Tugas Minggu ke 10 Mat. & Ilmu Alamiah Dasar "Soal-Soal Mengenai Diagram Venn dan Himpunan"

Diagram Venn

Diagram Venn atau diagram set adalah diagram yang menunjukkan semua kemungkinan hubungan logika dan hipotesis di antara sekelompok (set/himpunan/grup) benda/objek. Sebagai bagian ilmu matematika, diagram Venn ini pertama kali diperkenalkan pada tahun 1880 oleh John Venn untuk menunjukkan hubungan sederhana dalam topik-topik di bidang logika, probabilitas, statistik, linguistik dan ilmu komputer.

Contoh Soal :

Dari survey yang dilakukan disuatu kelas yang julmah siswanya ada 30 orang, didapatkan data bahwa ada 21 siswa yang suka pelajaran IPS, ada 19 siswa yang suka pelajaran IPA, dan ada 15 siswa yang suka pelajaran IPS dan IPA. Berapa orang yang tidak suka pelajaran IPS danIPA dan gambar diagram vennya?

Jawab :

Dengan Rumus

rumusnya yakni:

n{S} –  n{X} = n{A} + n{B} - n{AΛB}

n{S}         = 30

n{A}        = 21

n{B}        = 19

n{AΛB}  = 15

n{S} – n{X}  = n{A} + n{B} - n{AΛB}

30 – n{X}  = 21 + 19 – 15

30 – n{X} = 25

n{X} = 30 – 25

n{X} = 5

Diagram Venn:

Jika digambarkan dengan diagram venn maka akan di dapat gambar diagram venn seperti gambar di bawah ini.

 

Himpunan

Himpunan merupakan suatu konsep dasar di matematika. Teori tentang himpunan dikembangkan pertama kali oleh ilmuwan George Cantor (1845-1918). Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang anggota-anggotanya dapat didefisikan dengan jelas. Sedangkan bukan himpunan adalah kumpulan benda \ objek yang anggota-anggotanya tidak dapat terdefisikan dengan jelas.

Contoh Soal :

  Sungai terpanjang di dunia bernama Mississippi Missouri. Jika huruf-huruf M,I,S,S,I,S,S,I,P,P,I,M,I,S,S,O,U,R,I yang membentuk nama sungai tersebut kita jadikan suatu himpunan, maka banyaknya anggota himpunan tersebut adalah…

A.    2 buah anggota.

B.    7 buah anggota.

C.    9 buah anggota.

D.    10 buah anggota.

E.     19 buah anggota.

Jawab :

Kata Mississippi Missouri terdiri atas 19 huruf yaitu M,I,S,S,I,S,S,I,P,P,I,M,I,S,S,O,U,R,I  huruf M ada 2 buah, huruf I ada 6 buah, huruf S ada 6 buah dan huruf P ada 2 buah tetapi karena anggota yang sama dalam satu himpunan hanya ditulis satu kali, maka banyaknya anggota himpunan tersebut adalah 7 anggota {M,I,S,P,O,U,R}.