Tugas Mat. & Ilmu Alamiah Dasar Nilai Kebenaran dari Tabel Kebenaran

1. Buatlah pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan berikut :

Jika air laut pasang maka tiang dermaga tenggelam.

Jawab :

p = jika air laut pasang

q = tiang dermaga tenggelam

p ⟹ q ≡ ~p ˅ q

Bukti :

Jadi,  air laut tidak pasang atau tiang dermaga tenggelam.

 

  2. Dengan menggunakan tabel kebenaran, selidikilah apakah pernyataan–pernyataan berikut ekuivalen.

a)   p ˄ (~p ˅ q) dengan p ˄ q

b)   p ˄ (q⟹r) dengan (p ˄ q) ⟹ (p ˄ r)

Jawab :

a)         p ˄ (~p ˅ q) dengan p ˄ q

Dari tabel di atas, tampak bahwa nilai kebenaran p ˄ q sama dengan nilai kebenaran p ˄ ( ~p ˅ q). Jadi, dapat di simpulkan bahwa p ˄ ( ~p ˅ q ) ≡ p ˄ q.

 b)   p ˄ ( q →⟹ r ) dengan ( p ˄ q ) ⟹ ( p ˄ r )

 

Pada tabel di atas, tampak bahwa nilai kebenaran p ˄ ( q⟹ r ) tidak sama dengan nilai kebenaran ( p ˄ q ) ⟹ ( p ˄ r ). Jadi , dapat di simpulkan bahwa p ˄ ( q ⟹ r ) tidak ekuivalen dengan ( p ˄ q ) ⟹ ( p ˄ r ).

3.     Pernyataan majemuk, “jika hari ini hujan, sungai meluap”. Ekuivalen dari  pernyataan ini adalah…

Bukti : p→q ≡ ~q → ~p

 

Jawabannya adalah Jika sungai tidak meluap, hari tidak hujan